Der mathematische Unterbau von Jorge Luis Borges’ “Der Tod und der Kompass” und “Das Konzept”

Wie des öfteren zitiert, ist die Erzählung „Das Konzept“ eine Hommage an den argentinischen Autor Jorge Luis Borges. Sie bezieht sich auf dessen Kurzgeschichte „Der Tod und der Kompass“ aus dem Jahr 1942, in welcher der Detektiv Erik Lönnrot, seines Zeichens ein „mit furchtlosem Scharfsinn ausgestatteter, reiner Logiker“, ein geometrisches Rätsel löst, welches sich, zu seinem Leidwesen, letztendlich als eine perfekt auf ihn zugeschnittene Falle entpuppt.
Im Zentrum des Rätsels stehen drei Tatorte: das ‚Hôtel du Nord‘, die sich in einem westlichen Vorort der Hauptstadt befindliche Farbenhandlung und die im Osten gelegene Taverne ‚Liverpool House‘. Orte und Zeitpunkte der Verbrechen – so kann es der Protagonist einem versiegelten Schreiben entnehmen – sind in Raum und Zeit symmetrisch: Im Abstand von genau einem Monat verübt, spannen die Orte der Straftaten ein gleichschenkliges Dreieck auf. Aus über die Handlung verstreuten Hinweisen, wie zum Beispiel das Tetragramm und die wiederholt auftretende geometrische Figur des Rhombus, schließt Lönnrot auf eine vierte Tat; Ort und Zeitpunkt leitet er aus der Symmetrie der drei vergangenen Ereignisse ab.

Nun kann ein Dreieck an drei Stellen zu einem Rhombus erweitert werden. Borges wusste wohl ob der aufgrund fehlender geographischer Hinweise mangelnden Eindeutigkeit des Schlusses, den vierten Ort im Süden zu suchen, befindet er selbst diese Entscheidung im Text nicht als zwingend, sondern nur als augenscheinlich. Lönnrots Schluss ist, unter Berücksichtigung aller ihm vorgegaukelten Symbolik, dennoch eine nachvollziehbare Option. Für die geographische Ermittlung des südlich gelegenen, vierten Punktes bedarf es letztendlich keines Kompasses, sondern allein eines Stadtplans und eines Zirkels.

Mathematischer Aufbau von 'Der Tod und der Kompass'

Anders als „Der Tod und der Kompass“ erzählt „Das Konzept“ keine Kriminalgeschichte, sondern ist die Charakterstudie des Versicherungssachbearbeiters Rudolf Schürzer, der fasziniert ist von der Idee, als erster ein mysteriöses Rätsel erkannt und gelöst zu haben. Grundsätzlich unterschiedlich ist auch die Natur des Rätsels, welche bei Borges eine Falle ist, in „Das Konzept“ hingegen heute gängiges Marketinginstrumentarium, wenn auch in kuriosem Gewand. Im Unterschied zu Lönnrot erhält Schürzer zudem keine Hilfe in Form versiegelter Umschläge, sondern zieht seine Schlüsse allein, meist morgens bei Kaffee und Marmelade, ein Umstand, der die Verwendung des Sechsecks in „Das Konzept“ begründet.

Mathematischer Aufbau von 'Das Konzept'

Jeder Ort kann durch eine Linie mit einem anderen verbunden werden, zwei Orte reichen also nicht, um die Vermutung auszulösen, es läge ein aufzudeckender Plan vor; es müssen mindestens drei Punkte gegeben sein, um aus den ihnen anhaftenden Eigenschaften heraus eine Regelmäßigkeit erkennen und auf einen vierten schließen zu können, so in „Der Tod und der Kompass“, so in „Das Konzept“. Dieses Prinzip unterstreicht Borges am Ende seiner Kurzgeschichte, als er, in Bezug auf ein Paradoxon des griechischen Philosophen Zenon von Elea, Lönnrot über ein analoges, erneut auf vier Punkten basierendes Rätsel sinnieren lässt, bei dem die mathematischen Zusammenhänge nicht durch die Scheitelpunkte, sondern durch Streckenlängen vorgegeben werden, die Schlussführung sich somit eindimensional auf einer Linie anstatt zweidimensional auf den Begrenzungslinien einer Fläche bewegt.

Alternativer mathematischer Aufbau von 'Der Tod und der Kompass'

Jacob Nomus - Das KonzeptWarum wählte ich in „Das Konzept“ nun ein Sechseck, wenn es ein Viereck auch getan hätte?

Der Grund liegt in der Stochastik und, wie oben bereits erwähnt, in Rudolf Schürzers isoliertem Handeln. Je mehr Punkte für seine wahnwitzige Hypothese sprechen, welche ihren Ursprung im Innenwinkel von B und den gleichlangen Strecken AB und BC hat, desto überzeugter wird er von ihr sein und dementsprechend zum Handeln motiviert. Die ersten drei Punkte benötigt er, um das Rätsel zu erkennen, die zweiten drei, um seine Hypothese mit einer gleich gewichteten Wahrscheinlichkeit als richtig anzunehmen.

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